本講演では空間2次元で点相互作用を伴う連立非線形シュレディンガー方程式系を扱う。 欠陥や不純物がある場合、ボーズ・アインシュタイン凝縮（BEC）の有効なモデルとして、近年、点相互作用を伴う非線形シュレディンガー方程式が提唱された。 空間1次元の場合、点相互作用を伴う非線形シュレディンガー方程式に対する研究は盛んであるが、空間2次元以上ではあまり研究されていない。

本講演では解の中でも特にエネルギー最小解である ground state を扱い、ground state の存在に関して得られた結果を紹介する。

また本講演で扱う方程式は2本の連立系であるが、2成分のうち片方の成分を0にした解を常にもち、それは単独の方程式の解に一致する。連立方程式系ならではの解として vector solution と呼ばれるものがある。これは2つの成分が0でない解のことである。 本講演では解の中でも特に ground state 対して、それがいつ vector になるのかということについて報告したい。また本講演では点相互作用を伴う方程式系を扱っており、それにより解の種類として singular な解と regular な解という分類が生じる。これについても ground state に対してどのような条件下で ground state が singular になるのか regular になるのかについて報告したい。

本研究は Politecnico di Bari の Alessio Pomponio 氏との共同研究に基づく。